回溯法之N皇后问题——C++代码

问题：N皇后问题是指在N*N的棋盘上摆放N个皇后，使得任意两个皇后都不在同一行、同一列或者同一斜线上，求满足这种摆放的解为多少个
解题思路：
（1）定义判断函数：不同行（每行只放置一个皇后）；不同列（放置前进行遍历，即将放置的皇后与之前所有皇后所在列不同）；不同斜线（放置前进行遍历，即将放置的皇后与之前所有皇后练成线的斜率不为±1）
（2）定义递归的回溯函数，并调用判断函数。若在该行遍历完n之前能够找到位置放置皇后，则向下一行递归，若没有位置，则向上回溯。如果棋盘所有行列寻找完毕，则解的个数+1

#include <iostream>
#include <cmath>
using namespace std;

#define max 50
int x[max + 1];//第i行的皇后放在第x[i]列上

int n;//棋盘宽度以及皇后数量
int sum=0;//计算解的数量


//即将放入的皇后坐标为（row,col）,判断是否能够放置
bool Place(int row, int col) {   
    for (int i = 1; i < row; i++)  //比较之前row -1行已经放置的皇后
    {
        if (col == x[i] || abs(row - i) == abs(col - x[i]))  //判断即将放的皇后与已经存在的皇后们是否处于同一列或同一斜线
            return false;
    }
    return true;
}

//递归的回溯函数，若满足条件则往下递归，若不满足条件，则往前回溯
void Backtrack(int t,int n) {
    if (t == n+1)  //成功将全部棋盘遍历了一次，形成了一个解
        sum++;
    else {
        //若这一行遍历到n仍不能放置皇后，则向前回溯
        for (int i = 1; i <= n; i++) {
            x[t] = i;
            if (Place(t, x[t]))//判断是否能放置皇后
                Backtrack(t + 1, n);//若这一行能放置皇后，则向下一行进行递归
        }
    }
}

int main()
{
    cout << "请输入皇后的数量: ";
    cin >> n;
    Backtrack(1,n);
    cout << "解的个数为: " << sum<<endl;

    return 0;
}

#include <iostream>
#include <cmath>
using namespace std;

#define max 50
int x[max + 1];//第i行的皇后放在第x[i]列上

int n;//棋盘宽度以及皇后数量
int sum=0;//计算解的数量


//即将放入的皇后坐标为（row,col）,判断是否能够放置
bool Place(int row, int col) {   
    for (int i = 1; i < row; i++)  //比较之前row -1行已经放置的皇后
    {
        if (col == x[i] || abs(row - i) == abs(col - x[i]))  //判断即将放的皇后与已经存在的皇后们是否处于同一列或同一斜线
            return false;
    }
    return true;
}

//递归的回溯函数，若满足条件则往下递归，若不满足条件，则往前回溯
void Backtrack(int t,int n) {
    if (t == n+1)  //成功将全部棋盘遍历了一次，形成了一个解
        sum++;
    else {
        //若这一行遍历到n仍不能放置皇后，则向前回溯
        for (int i = 1; i <= n; i++) {
            x[t] = i;
            if (Place(t, x[t]))//判断是否能放置皇后
                Backtrack(t + 1, n);//若这一行能放置皇后，则向下一行进行递归
        }
    }
}

int main()
{
    cout << "请输入皇后的数量: ";
    cin >> n;
    Backtrack(1,n);
    cout << "解的个数为: " << sum<<endl;

    return 0;
}

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