C++信息学奥赛示例题库

C++信息学奥赛题库

以下是根据信息学奥赛的特点和要求，生成的一些C++编程题目。这些题目旨在考察参赛者的编程能力、算法设计和创新能力。

一、基础编程题

1. 数字三角形
   • 描述：给定一个包含正整数n(n≥2)行数字的三角形，每行的数字个数等于n-1，从左到右递增排列。编写程序，根据给定的三角形，输出这个数字三角形的图形。
   • 示例输入：3
   • 示例输出：
     复制代码

     	1
     	1 2
     	1 2 3

2. 单词接龙
   • 描述：给定一个单词列表，每个单词的最后一个字母是下一个单词的第一个字母。编写程序，输入一个单词，输出这个单词在这个接龙中的位置，以及这个接龙中所有单词的列表。
   • 示例输入：列表为[“cat”, “tree”, “elephant”, “at”], 输入单词为”cat”
   • 示例输出：位置1，接龙列表[“cat”, “tree”, “elephant”]

二、算法设计题

1. 最长回文子串
   • 描述：给定一个字符串，编写程序，找到这个字符串中最长的回文子串。回文子串是指正读和反读都相同的子串。
   • 示例输入：”babad”
   • 示例输出：最长回文子串为”bab”或”aba”
2. 最大子段和
   • 描述：给定一个整数数组，编写程序，找到这个数组中的一个连续子段，使得这个子段的和最大。
   • 示例输入：[-2,1,-3,4,-1,2,1,-5,4]
   • 示例输出：最大子段和为6，子段为[4,-1,2,1]

三、综合应用题

1. 最近点对
   • 描述：给定一个二维平面的点集，编写程序，找到这个点集中距离最近的两个点。
   • 示例输入：点集为[(0,0),(1,1),(2,2),(0,1)]
   • 示例输出：最近点对的距离为√2，点为(0,0)和(0,1)或(1,1)和(2,2)
2. 选数问题
   • 描述：已知n个整数x1,x2,…,xn，以及一个整数k。从n个整数中任选k个整数相加，可分别得到一系列的和。现在要求计算这些和中，有多少个和是素数。
   • 示例输入：n=4, k=3, x1=3, x2=7, x3=12, x4=19
   • 示例输出：满足条件的素数和种类数为X（具体数量取决于输入数据）

3. 1. 整数划分

   给定一个正整数n，将其分解为若干个正整数之和，要求分解方案数。例如，n=4的分解方案有5种，即4=4，4=3+1，4=2+2，4=2+1+1，4=1+1+1+1。

   2. 图的着色问题

   给定一个无向图，使用尽可能少的颜色对图中的顶点进行着色，使得任意两个相邻的顶点颜色不同。返回所需的最少颜色数。

   3. 0-1背包问题

   给定一组物品，每个物品都有自己的重量和价值。在限定的总重量内，如何选择物品，使得物品的总价值最高。

   4. 最短路径问题（Dijkstra算法）

   给定一个带权重的有向图，找出从指定源点到所有其他顶点的最短路径。

   5. 拓扑排序

   给定一个有向无环图（DAG），对其进行拓扑排序。拓扑排序是将DAG的顶点排成一个线性序列，使得对于每一条有向边(u, v)，均有u（在排序记录中）比v先出现。

   6. 最小生成树（Prim算法或Kruskal算法）

   给定一个带权重的无向图，找出其中的一棵最小生成树。最小生成树是图的一个子集，它连接了图中的所有顶点，并且权重和最小。

   7. 快速排序

   实现快速排序算法，并使用递归和非递归两种方式。

   8. 合并排序

   实现合并排序算法，并使用链表作为数据结构。

   9. 堆排序

   实现堆排序算法，包括建堆、调整堆和堆排序的过程。

   10. 字符串匹配（KMP算法）

   给定一个文本字符串T和一个模式字符串P，编写一个程序在T中搜索P第一次出现的位置。要求使用KMP（Knuth-Morris-Pratt）算法实现。

   这些题目涵盖了算法设计的多个方面，包括动态规划、图论、排序算法、字符串处理等。通过解决这些题目，你可以提升你的算法设计和实现能力。

请注意，以上题目只是信息学奥赛题目的示例，实际比赛中的题目可能更加复杂和具有挑战性。参赛者需要具备扎实的编程基础、算法设计和创新能力，才能在比赛中取得好成绩。

海报图正在生成中...

竖版 宽版